Border được đặt hàng vào ngày 28 tháng 7, 1940 cho hãng Swan Hunter tại Tyne and Wear trong Chương trình Khẩn cấp Chiến tranh 1940 và được đặt lườn vào ngày 1 tháng 5, 1941. Tên nó được đặt theo rừng săn cáo Border Hunt tại biên giới giữa Anh và Scotland, và là chiếc tàu chiến duy nhất của Hải quân Anh được đặt cái tên này. Nó được hạ thủy vào ngày 3 tháng 2, 1942; nhưng được chuyển cho chính phủ Hy Lạp lưu vong vào ngày 20 tháng 7, 1942 nhằm bù đắp tổn thất lớn về tàu chiến khi bị Đức xâm chiếm. Nó nhập biên chế cùng Hải quân Hoàng gia Hy Lạp vào ngày 5 tháng 8, 1942 như là chiếc Adrias, tên được đặt theo thị trấn Adria vùng cửa sông Po của Ý, vốn là nguồn gốc đặt tên cho biển Adriatic.[3]